大学数学论文2000字 第1篇
论文题目：大学代数知识在互联网络中的应用
关键词：代数；对称；自同构
一、引言与基本概念
《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。
下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。
设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。
一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的'?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
二、三类网络的对称性
先来看n维超立方体网络的对称性。
定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。
证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。
下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2、完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
大学数学论文2000字 第2篇
一、养成良好的做笔记习惯
在通常的教学中，最普遍的一种现象就是学生只是一直在听老师讲的内容，而没有去动手做笔记，这是一个非常不好的习惯。我们要让学生一边做笔记，一边思考，通过对课堂内容的记录，让学生课外可以进行反思与总结，所以，指导学生养成良好的做笔记的习惯是重要的环节。
二、培养学生的反思能力
1.掌握解题的方法，反思解题的过程
在目前的教育体制下，大多数学生在解题时，只是为了完成作业或者获得分数，之后却没有对解题过程进行反思与总结，反思在解这道题的时候有哪里是想错了方向，导致效率不高，总结还可以用其他多少种方法来解决。因此，教师要指导学生反思解题的过程，迅速地提高学生学习能力。
2.互相交流讨论，形成反思的概念
教师可以组织和鼓励学生们互相交流讨论，每个人简要说一说自己的思考方法和反思过程，从而可以互相学到更适合自己的解题方法。此外，互相交流讨论的另一个好处就是可以形成反思的概念，促进个人的反思以及让学生拥有自己的学习技巧和创新能力。
3.反思解题的方法
在我的教育生涯中，碰到过好多学生出现这样的情况：没有灵活的思维过程，解题方法死板，过程单一，思路杂乱无章。之所以会出现这样的情况，根本原因就在于学生没有反思解题的方法，只是为了把题目完成，从来不分析自己解题方法和思维过程的优劣。因此，我们要指导学生进行反思，让学生的.解题视野更加开阔，思维更加清晰、灵活、新颖。
4.反思知识的获取过程
“实践是检验真理的唯一标准”我们在日常的教学中，可以设定一些情境，让学生在实践中主动获取知识，并且反思这一过程。但是这种方式是有弊端的，因为要受到一些条件的影响，如果不指导学生反思知识的获取过程以及对获取的知识进行概括和总结，那么就达不到所预期的效果。
5.反思错误，取得进步
犯错不要紧，关键是要学会反思错误，避免再次犯错，很多学生考试和作业中经常犯同样的错误，原因就在这里。因此，教师应该要学会引导学生在寻找错误的原因中反思，享受成功的喜悦，以便更好地掌握所学知识和技能。
三、培养反思能力
指导学生在平常作业中学会自我反思，以及在课余时间反思自己的学习效果和方法。
教师应该指导学生在课外之余，反思学习到的知识和内容，总结和提炼这些内容之间的规律，变成自己的解题风格和技巧。在平常的作业中，鼓励学生反思所遇到的问题以及最后解决问题的整个过程。通过解题后对习题特征进行反思，提高解题速度和正确率，这样既可以让学生认识到创新的重要性，又可以让老师和学生更好地进行互动交流，培养学生的主观能动性，从而提高学生的学习效果，取得进步。我们在培养学生的反思思维时，不要忘了让学生提高自己思维的深刻性。指导学生思考问题要全面、深入。要通过题目给出的表面信息和潜在的一些内容，领悟到这个题目的本质特征，组织积累出属于自己的解题方法和知识架构。
大学数学论文2000字 第3篇
[摘要]将网络课程资源的丰富多样性、教学方式的自主灵活性与课堂教学的集中针对性、引导启迪性相结合，革新传统的以课堂教学为主的单一型大学数学课程教学模式，建立虚拟与现实、课上与课下相结合的混合型课程教学模式，有效解决了应用型高校普遍存在的大学数学课程学时短缺的问题，有利于激发学生学习大学数学的内驱力，提高学生的数学素养，增强学生的实践动手能力，有助于应用技术型人才的培养。
[关键词]应用型高校；慕课；混合型教学；大学数学
引言
从2003年教育部启动国家精品课程项目到2010年累计建设3910门国家精品课程，从2011年11月9日由北大、清华等18所知名大学建设的首批20门“中国大学视频公开课”免费向社会公众开放到2013年共建成992门视频公开课、2884门资源共享课，这些成果为国内在线课程建设打下了坚实的基础。大规模（massive）开放（open）在线（online）课程（course）[1]即MOOC这一教育信息化的最新成果随着2012年美国三大MOOC平台（Coursera、Udacity、Edx）的建成[2]，进入井喷式发展阶段，全球数百所顶尖高校的知名教授提供了数百种在线课程供学习者免费使用。自2013年5月，清华大学和北京大学加盟Edx平台，国内也掀起了MOOC的热潮，如清华大学于2013年10月10日推出的学堂在线面向全球提供在线课程，由北京慕课科技中心成立的慕课网是目前国内慕课的先驱者之一，两岸五大交通大学（上海交大、西安交大、西南交大、北京交大、台湾交大）共同组建了MOOC平台ewant等。MOOC以其大规模的课程资源、开放式的教学理念、自主灵活的在线教学模式，正在迅速引领一场教育改革风潮。与此同时，中国高校正经历着一场规模盛大的转型浪潮[3]，一大批地方普通高校正逐步向应用技术型大学转型，转型势必对传统课程造成冲击。应用型高校不断增加工程实践学时，导致以大学数学为代表的基础课程课时学分不断减少，而大学数学课程却担负着培养大学生数学素养、提高大学生理性思维能力的使命，为大学生后续专业课程学习和工程技术研究打下重要基础，是应用技术型人才培养必不可少的课程，加之大学数学课程具有内容的高度抽象性、思维的严密逻辑性、方法的灵活多样性等特点，大学数学课程不仅需要花费较多的课时进行讲解，同时也需要学生课下花费足够的时间进行巩固。这些矛盾增加了大学数学课程教学目标实现的困难程度，学生的数学素养得不到应有的提高，其实践动手能力得不到充分的锻练，从而严重制约着应用型人才培养目标的实现。因此，本文提出将网络课程资源的丰富多样性、教学方式的自主灵活性与课堂教学的集中针对性、引导启迪性相结合，革新传统的以课堂教学为主的单一型大学数学课程模式，建立虚拟与现实、课上与课下相结合的混合型课程教学模式，具体给出了以下几点措施。
一、因校制宜，打造自己的在线金课
他山之石虽可以攻玉，但是当前MOOC平台上比较成熟的几门大学数学课程主要是由清华大学、浙江大学、上海交大等学术型大学推出的，如果我们不加选择地盲目照搬，势必会造成不同程度的水土不服现象。应用型高校应当结合本校人才培养的具体目标，因校制宜，构建与课堂教学相辅相成的在线课程，完善自身的在线课程建设。“在未确定‘MOOC’对高等教育是否具备颠覆性影响的前提下，参与其中是最好的选择”，在上海交大举行的在线教育发展国际论坛上，教育部科技发展中心主任李志民如是说。要建成一门优秀的大学数学在线课程，必须调动学校和教师的积极主动性和创造性，从学校到院部再到个体教师，都必须积极参与其中形成合力。学校不仅要在课堂教学方面提供良好的硬件设施，在在线课程建设方面也要给予充分保障，首先为课程搭建成熟、稳定且具有一定影响力的在线课程平台。因为对于高校而言，在线课程平台作为高等教育的新大陆，它不仅提供了丰富的课程资源，而且高校也可以通过该平台向全国乃至世界分享自己的教学资源，是展现学校办学特色的新场所，是提升学校影响力和竞争力的新机会。其次，学校要为在线课程建设配备必需的硬件设施，包括功能齐全的多媒体教室、微格教室，以使在线课程所需要的制作环节得以顺利实现，同时提供稳定的校园网络以使在线课程能够流畅地呈现在学生学习端。最后，学校可以通过设立相应的教学改革项目，或者给予适当的工作量补助，积极引导教师主动参与到在线课程建设中去。在院部方面，必须组建一支教学经验丰富，各有所长、结构合理的教学团队，就如同一个剧组一样。完备的大学数学在线课程制作团队，应包含拥有丰富教学经验、先进教学理念、科学教学方法的教学设计人员，语言表达能力强而且讲课富有激情和感染力的网络课程的主讲教师，富有耐心的辅导答疑教师，擅长多媒体制作的课件设计人，熟练掌握各类数学软件的教学资源供给者及精通计算机操作的课程维护人员等等，其目的是为学生带来协调一致的学习体验。作为教师个人虽然只负责在线制作的一部分工作，但是由于整个在线课程的效果遵循的是木桶原理，因此参与在线课程制作的教师必须具备强烈的责任感和团队意识，在明确课程建设整体目标与理念的基础上，使自己负责的课程内容精益求精，同时主动与团队中的其他相关教师进行积极沟通，确保课程具有整体完备性和协调一致性。
二、将在线课程教学和传统课堂教学相融合
将虚拟与现实、课上与课下相结合，建立高效的混合型课程教学模式，实现一加一大于二的效果，必须对线上教学和课堂教学各自的优势与特色有充分认识，做到优势互补，大力推动信息技术、人工智能、虚拟现实等现代教育技术与教育教学的深度融合。传统以教师为主导学生为主体的课堂教学，其基本模式是在固定的教室和固定的时间，对固定的学生群体，在固定教师的主导下，以“课”为教学载体，遵循教学大纲，有计划地开展集中教学活动。由于课堂教学是教师主导下的.系统学习，因此有利于增强学生对数学知识理论学习的全面性。教师还可采用设问、提问、讨论、启发、例题等多种形式组织教学，使学生紧跟老师的思路，不断提高自身的思维能力，因此课堂教学在帮助学生构建基础的数学知识框架、培养学生基本的数学思维方面具有重要作用。同时面对面授课是人文知识和精神传播的必备载体，是教书与育人相结合的主要途径。教师讲授时通过肢体语言和面部表情等和学生进行知识与情感交流，从而调动学生学习的积极性，帮助学生树立正确的学习观。但课堂教学由于受到教学手段及课时的限制，对数学概念、理论的介绍往往只是简单地口述和板书，对于概念的形成过程缺少具体形象的演示，对于定理的产生背景难以给予充分表达，导致舍弃直观的背景，以一种静态的语言直接抛给学生一连串的概念和法则已成为传统大学数学课堂教学中司空见惯的做法。这种做法常常使学生在理解概念、结论时因缺少直观感受和经验的支持而对概念的本质含义感到模糊，对结论的内在逻辑性感到茫然。同时大学数学课堂教学大都采用大班授课模式，教学对象专业背景的多样性导致了教学内容与专业课程脱节现象明显，因此学生在学习数学方法时，因缺乏专业应用背景的支撑而对数学学习方法的掌握缺乏灵活性，以及利用数学方法解决后续专业问题的能力得不到充分训练。而在线课程的最大优势在于，由于教师摆脱了教学手段与课时的限制，不仅可以充分利用视频、动画等多媒体工具，对大学数学课程中较为复杂抽象的概念给予形象的演示，降低课程学习难度，提高学生学习数学的兴趣；而且可以通过对一些重要数学结论的推广加深学生对数学理论的理解，提升学生数学知识理论水平。此外还可以通过提供一系列生动现实的工程案例，让学生感受数学的应用价值，增强学生的数学应用能力，激发学生学习数学的动力。同时由于教学摆脱了教室、大纲的限制，教师可以根据学生不同的学习能力、学习目的、专业需求等，把学生分成各具特色、教学目标明确的教学班级，并根据教学目标和对象调整、优化教学内容。比如对于数学基础薄弱、逻辑思维能力欠缺的学生，在教学过程中可适当淡化理论推导和计算技巧的演练，注重知识应用背景的介绍；针对部分有读研深造愿望的学生，可以适当增加教学内容的深度和广度等。由于学习摆脱了时间和地点的限制，学生可以灵活地安排学习时间，自主选择学习内容，同时由于网上交流氛围相对轻松，更有利于激发学生的参与热情和创造性思维。一部分性格内向的学生在课堂交流上往往表现得过于拘谨，但在网上互动时却格外积极，更容易在思维的碰撞中产生耀眼的火花。总之，在线课程降低了课程的抽象性，增加了学生学习时间，提高了学生学习效率，帮助学生插上了思维的翅膀。因此，在构建虚拟与现实、课上与课下相结合的混合型课程教学模式时，课堂教学的主要任务是帮助学生构建必要的数学知识结构，掌握基本的数学思维方法，树立正确的数学学习观，培养必备的数学自学能力。而线上教学的主要任务在于丰满学生的知识体系，升华学生的创造性思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用能力。
三、适应角色转换，扮演好“主角”和“配角”
由于受到教学环境的限制，大学数学教学始终没有摆脱“以教师为中心，以教材为中心，以教室为中心”的“传授范式”，教师被视为课堂教学的“主角”，以“教”为主的教学理念根深蒂固。而MOOC以及基于MOOC的SPOC等在线课程的出现，让教学摆脱了“课堂”的限制，又形成了更大的“课堂”。这个新课堂可以没有教师面对面的教授，可以没有固定的教材，更不需要固定的教室，只要有网络随时都可以参与进来。因此在这个课堂里，学生才是真正的“主角”，是教学活动的主体，教师有必要适应“主角”和“配角”的双重身份。作为课堂教学的“主角”，教师必须精通课堂表演艺术，不断完善自身的教学水平，熟练驾驭课堂，把必需的数学知识精彩地展示给学生，夯实学生的数学基础，引导学生形成良好的数学思维习惯，确保学生学习的可持续性，并努力掌握现代育人理念与方法，坚持教书与育人相结合，充分发挥教师的人格魅力，感染每个学生，帮助学生塑造积极向上的品格，激发学生学习数学的内驱力。而在网络教学中，教师作为“配角”要树立强烈的服务意识，主动学习现代信息技术，积极参与到在线课程建设团队中去，结合学生的学习感受，不断完善在线课程建设，对学生学习过程中遇到的问题要给予及时的帮助，以确保学生的自主学习能够顺利进行，从而吸引更多的学生主动参与到在线课程中去，充分发挥学生的主观能动性，最大限度地激发学生的优势潜能。教师在扮演好自身角色的同时，也要像导演一样指导帮助学生扮演好自身的角色。对于学生而言，课堂教学与互联网教学无非是两种不同的学习方式。然而学生由于习惯了传统的课堂教学，因此在课堂教学中能够紧跟老师的引导，主动思考老师提出的问题，积极与老师进行课堂互动，认真完成老师布置的各项任务。但是对于以MOOC为代表的这一全新的混合式学习方式，很多学生还没有很好适应，加之没有了老师的实时监督，部分学生的线上学习往往流于形式。因此教师在努力构建完美的在线课程的同时，要积极采取措施提高学生在线学习的参与度。虽然主流的在线课程平台都提供学生参与度统计数据，教师可以随时监控学生的参与情况，对参与度不高的学生进行及时督促，但更重要的是要引导学生充分认识到自身才是教学的主体，根据自身的学习计划和目的，主动利用课余时间学会利用在线课程平台来完善数学知识结构，充实数学理论体系，提升数学素养，增强应用数学的能力，提升自主学习意识和终身学习观念。MOOC的出现为大学数学的教学改革提供了强大的技术支持，它打破了时空界限，为学习者提供了一种新型的知识获取渠道和学习模式[4]。在“互联网+”背景下，应用技术型大学不仅要提高教师课堂教学能力，保持传统课堂竞争力，更要摒弃传统的以课堂教学为主的单一型课程模式，主动投入到在线建设中去，积极应对现代信息技术所带来的教学方式、方法的变革及教学理念的转向。基于MOOC应用，但不限于MOOC应用，不局限于线上、线下某个形式[5]，勇于创新，不断发展和完善虚拟与现实、课上与课下相结合的混合型课程教学模式。这是互联网时代对应用型高校的客观要求，也是教师自身发展的内在需要。
[参考文献]
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[5]谢西林.网络化学习背景下高校课堂教学模式改革[J].教育教学论坛,2019(30):105-106.
大学数学论文2000字 第4篇
摘要：
学生对学科兴趣的强弱决定了学生学习质量的高低。兴趣对传授数学知识，提高数学能力，增效减负具有十分重要的意义。数学教学中激发学生学习兴趣是重要的一个环节。本文通过教学艺术、教学方法、教学语言、教学手段等形式，从巧举应用；巧设疑问；运用多媒体网络技术；语言生动幽默；一题多解、一题巧解；讲述中外数学家的故事等六个方面说明如何培养学生学习数学的兴趣。
关键词：兴趣 激发 引发 培养 巩固
数学具有理论性、抽象性、逻辑性和解决问题的广泛性等特点。在教学课堂中往往显得枯燥乏味，各种怪异符号更让学生没有了学习的兴趣，加之数学学科抽象性高，连贯性强，使得许多学生学而生畏，畏而生厌，从而导致学生对数学缺乏兴趣。失去了学习数学的动力，造成数学成绩的不佳。因此说：学生对学科兴趣的强弱决定了学生学习质量的高低。兴趣对传授数学知识，提高数学能力，增效减负，学习质量具有十分重要的意义。数学教学中激发学生学习兴趣是重要的一个环节。作为数学老师应努力使学生热爱数学，对数学学习有兴趣。激发和调动学生的学习积极性，培养学生学习数学的兴趣，方法和途径是多种多样的，我结合自己在数学教学中的经验，就如何激发培养学生的兴趣，谈几点体会。
一、巧举应用，激发兴趣
数学发展到今天，与社会的关联越来越紧密，应用越来越强。强调数学教育与生活世界的联系是数学课程改革的一个重要特点。对此，《数学课程标准》指出，数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。由于受教材的篇幅所限，教材的呈现形式往往是一些经过精心组织的、条理清晰的数学结构，他们虽然看上去很完美，但割断了与现实生活之间的联系，数学对于学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”，重现与还原“教材”的本来面目，让教材真正成为学生自主开展数学学习、沟通生活与数学联系的“有效素材”，激发和调动学生的'学习积极性，培养学生学习数学的兴趣，应当成为新课程观下数学教师认真研究的课题。
学习的目的在于运用。“有用数学”大概就由此得出。学生学会了数学知识后，在运用的过程中，让学生去解决生活中的一些具体问题，体验数学的价值，体会学习的快乐，从而对学习数学产生浓厚的兴趣。
二、巧设疑问，激发兴趣
亚里士多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端，是创造的基础，是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，点燃其智慧的火花。同时青少年对事物充满着兴趣和好奇心，这也是开创思维的开端，在课堂教学中，教师还应不断提出新问题，使学生始终处于探索之中，激发学生的思维与灵感，增加他们的求知欲望，寻找解决问题的办法。“学起于思，思起于疑。小疑则小进，大疑则大进。”用设置疑问来激发求知欲望，可以吸引学生寻根究底，深入到学科知识的内核中去，从而成为不断催发智能的刺激。如果学生形成一个善疑乐学的学习习惯，那就意味着他们获得了一个创造力的潜能。
三、运用多媒体网络技术，激发兴趣
网络的广泛使用，使现代教学媒体对数学课堂教学产生了全方位的优化作用，特别是，师生可以在数学课堂上创生出内涵丰富的数学内容，使数学课堂教学的内容不再仅仅局限与书本。实践证明，以多媒体计算机为核心的辅助教学有利于激发学生的学习兴趣。计算机极强的交互性，使学生有了参与的机会，学生的想象力得到了充分的发挥，也极大地调动了学生的积极性、学习兴趣。
四、语言生动幽默，引发兴趣
数学教师的语言艺术修养，直接影响着数学教学的趣味性。有趣的内容配合生动的语言，便会相得益彰。教师的语言艺术可以使抽象的概念、判断、定理具体化，深刻的道理通俗化，难懂的理论形象化，易于诱发学生学习兴趣。在教学中教师富有哲理和情趣的幽默，能深深地感染和吸引学生，使自己教的轻松，学生学得愉快。例如，在解析几何中讲授求曲线轨迹过程时，笛卡尔坐标系起一个桥梁作用，象媒人在为男女牵线一般，它建立起曲线与方程之间的一一对应关系。通过这种生动、幽默的表述，使同学很快掌握求轨迹方程的本质，极大调动学生自主学习的积极性，引发学生的学习兴趣。
五、一题多解、一题巧解，培养兴趣
数学课堂上，教师用一些巧妙的方法解题或用多种方法解题，是最能吸引学生注意力的。好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→再求技巧”的良性循环中，培养了学生对数学学习的兴趣。
六、讲述数学故事，培养兴趣
数学史是学生学习兴趣的摇篮，它孕育着学生的好奇心和求知欲，有了这两者我们的课堂就不再会枯燥乏味了。实践表明，学生都喜欢听有趣的故事，尤其老师在课堂上讲一些与当天学习内容有关的数学小故事，可以使他们对所学习的内容留下更加深刻、具体的印象。因此，教师结合教材，在教学上适时、适当地向学生介绍一些数学史、古今中外数学家的故事，以及数学趣闻，能激发学生的兴趣和求知欲。例如在讲解极限时讲一下刘徽的割圆术；在讲解数列求和时，讲一下高斯小时候的故事等等。通过这些小故事，不仅可用数学家的勤奋治学的精神激励学生努力学习，而且还帮助学生了解数学公式、概念等理论的创始与发展过程，特别是数学思维方法的形成，更有利于学生今后在学习中借鉴。
总之，兴趣是学习活动中重要的动力，是学习获得良好效果的重要条件。因此，教师应在教学过程中注意以数学发展的历史、数学的广泛应用培养学生学习数学的兴趣。在课堂上以生动、幽默的语言，灵活多变的教学方法引发学生学习数学的兴趣，平时指导练习时注重探索解题技巧，通过巧题巧解、一题多变、一题多解来培养学生学习数学的兴趣，同时适当的语言鼓励、表扬，肯定同学的成绩，激发起学生强烈的求知欲，就一定能获得令人满意的教学效果。
参考文献：
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大学数学论文2000字 第5篇
摘要：数学是一门基于工具和应用程序的专业课程。它是人们最基本的专业知识和专业技能，也是经济学发展趋势的关键。本文从数学在经济预测与决策中的重要性、应用以及经济决策与预测在经济活动中的重要作用三个方面着手进行分析。
关键词：数学；经济预测与决策；应用；重要性
随着中国经济发展出现新形势，产业结构改革创新水平不断提高，经济研究中数学知识和基础数学理论的必要性日益突出，经济预测和决策成为经济研究的关键内容，在经济主题活动中起着关键作用。如今，数学在经济预测和决策中的应用不断发展，数学在经济预测和经济决策中的应用具有广阔的市场前景。
一、数学在经济预测与决策中的重要性
（一）数学与经济行为密切相关、相互促进当谈到经济学和数学之间的联系时，它有着悠久的历史。在早期，每个人都学习了业务服务中加、减、乘、除的基本数学。一方面，经济活动是人们最重要、最基本的化学物质生产和制造主题活动。在实践活动和经济活动的探索中，每个人都必须具备数学知识，促进对数学定律的讨论和科学研究，并促进数学基础理论的深入发展趋势。另一方面，数学知识的不断提高，数学基础理论的不断改进，经济活动不断发展的趋势，数学知识和基础数学理论的广泛应用，已经逐渐潜移默化地改变了每个人的生活习惯和主题活动的逻辑思维。因此，数学与经济个体行为之间的关系是密切相关的。
（二）数学课是金融研究的重要途径经济学是一门与科研资源分配和社会经济发展有关的课程。当前的经济发展管理计划中广泛使用数学思维训练，在将基础数学课程和基础经济发展理论转变为经济发展实践方面起着主导作用。最重要的方面之一是数学课明确提出了重要的金融研究方法。数学课作为纵横比定性分析、逻辑思维、准确性和封闭式的重要语言，在描述、分析、显示信息以及显示信息经济发展、经济关系和价值规律的整个过程中得到了充分利用。它有效地提高了经济发展中专业技能积累的速度和效率，并扩大了经济发展信息和经济发展学术研讨会，突出了数学的独特作用和风格，为经济研究的发展做出了杰出贡献。
二、经济预测与决策在经济活动中的重要作用
经济预测和经济管理决策，是经济科学研究的关键步骤和重要内容。它在经济状况的分析和通过科学研究掌握经济规律、预警信息和预测经济状况以及对生产和经营主题活动的具体指导方面起着关键性的作用。具体来说，就是经济发展预测和分析以及经济发展管理决策在经济活动中起着关键作用。
（一）经济预测的重要作用无论是促进商业实体的管理方式改善还是促进社会经济发展，都离不开准确的经济发展趋势分析和社会经济发展预测分析研究的科学研究分析，从而有助于对社会经济发展主体进行科学研究。总体而言，经济发展预测分析是指基于对某些社会现象的统计数据信息和经济信息的调查，以及对个体行为的客观经济发展进行准确计算和科学研究的基本理论方法，经济预测叙述和分析了经济发展全过程与经济发展因素之间的过渡特征和发展趋势。此外，全面区分了一系列个人行为，例如：预测分析以及对未来社会和经济发展趋势和概率的预测。在当代经济环境分析和金融研究中，经济发展预测分析起着越来越重要的作用。它对于解决经济发展市场前景的变化，减少经济发展中个人行为的风险，减少对中国实体经济的可能损害具有重要的现实意义和使用价值。
（二）经济决策的重要作用经济活动通过促进经济发展得以实现经济利益并且使得利益能够最大化，因此，必须在经济活动中做出努力，以改善经济发展管理决策。经济发展管理决策是指调整和促进综合经济发展的个人行为，对经济发展机构和产业结构主体的经济发展个体行为的分析和辨别是应用科学研究和客观分析的结果，并且是区分相对于经济发展总体目标和主导管理决策个人行为的基本方法经济指标和经济信息。经济发展管理决策在社会经济发展中具有十分关键的作用和十分重要的影响，这是决定市场竞争在经济发展中的成败和经济回报水平的.主要条件。因此，经济决策在经济活动中的地位越来越重要，也越来越被重视。
三、数学在经济预测与决策中的应用
数学课与经济发展之间有着天然的联系。如今，当人们越来越重视定量分析和合理性时，在经济发展实践活动和经济发展理论基础研究中改进数学思维训练和数学基础理论的应用已成为共识。为了应对日益复杂的全球经济环境，并继续改进数学在经济发展预测分析和管理决策中的应用，它越来越受到各界人士的关注。
（一）数学在经济预测与决策中的应用范围不断扩大如今，全球数学课程的发展趋势已经达到一个非常高的水平。数学应用与服务领域的总体发展趋势以及数学分支机构管理方法的日益多样化和完善，使其在社会经济发展、战略决策分析等方面的表现更加突出。经济研究的数学过程已经成为经济研究的一个重要特征。随着数学基础理论的发展趋势和金融研究的深入发展，数学在经济发展预测分析和管理决策中的应用逐渐从工具性发展趋势向逻辑有用应用转变。此外，当代信息技术的发展为每个人提供了一个更强的标准，使人们能够更方便地运用数学基本理论和方法来进行经济发展预测分析和管理决策。因为对现代网络技术的应用，可以更轻松地进行经济指标的数学分析，可以使用公式更方便快捷地分析和预测社会现象，并且可以更轻松地使用数学分析模型来构建投资模型，然后可以理性地处理社会现象和社会经济学科学研究中的各种各样的复杂问题。因此，在当今社会的发展中，数学知识已经被用于更加广泛的经济发展预测分析和管理决策中，并且应用频率更高，还有基本理论的使用价值以及社会经济发展的使用价值的现实意义也都呈现出了逐步增长的发展趋势。
（二）数学在经济预测中的应用分析社会经济发展预测分析是基于数学的基本理论和客观性，对未来经济形势进行科学研究预测分析。它通常接近定性研究和定性分析的中间，并且不能与普遍的应用思维分开。其中，社会经济发展的分布与融合是分析社会经济发展趋势的关键一步。发展要素项目投资实体模型本质上是一项科学研究，它将社会问题的科学研究转化为社会经济发展要素的替代和组成，然后以数学课程基础知识中自变量、变量、基本参数和化学方程式为基础，进行分析和科学研究讨论。例如离散数学就是一种重要的特殊工具，它可以解决许多复杂和多样化的数学方程。离散数学经常被引入社会经济学的研究中，基于多个变量的特征和许多未知的基本参数，房地产价格变化趋势无法用于成本预算。
（三）数学在经济决策中的应用分析科学研究的社会经济发展和战略决策尤为重要，但不能以科学研究方法为基础。当今的经济运行分析和科学研究创造了许多不同类型的经济发展管理决策方法，包括明确的管理决策方法（例如损益分析和线性规划问题），以及社会管理决策方法和效果。战略决策法律法规和其他可变战略决策方法还包括基于风险的战略决策方法，例如边际分析战略决策方法和估计利润表战略决策方法。无论选择哪种社会经济发展战略方法，都必须基于客观经济发展和发展状况中所包括和包括的社会经济发展因素，并且有许多数学原理适用于到达站。根据具体情况，有必要建立一种适当、科学的数学分析方法描述和反映不同的社会经济发展要素的分布和构成。另外，博弈论作为现代数学的重要基础知识，不仅涉及数学的外部效应产业链，而且还超越了数学的宏观经济政策产业链，与社会经济决策密切相关。从外部性的角度来看，与社会和经济发展战略决策密切相关的产品质量问题、产品保质期问题、佣金问题、商业保险选择问题、潜在的市场需求问题以及市场销售谈判问题相互关联。它已应用于许多相关的专业技能和博弈论思维逻辑。从微观经济学的角度，无论是对现代企业整个产业链组织理论的科学研究还是对社会经济学的讨论，都可以从博弈论的角度进行分析和表达。
四、结语
只有科学研究成功地应用了数学，所有科学研究才能真正卓有成效。数学是现代科学和技术的一门重要课程，这是社会经济学科学研究的基础课程。思维训练和数学工作能力有利于社会经济学学者提高科学研究水平，掌握价值规律，指导个人经济发展。追求完美、精确和客观是经济发展预测分析和管理决策的关键特征。在进行社会经济分析科学研究时，每个人都只站在数学的“肩膀”上，塑造科学研究的思想训练，充分利用数学课，这是一种合理的分析科学研究工具和科学研究方法。只有通过科学研究，我们才能合理地理解和掌握社会经济发展的规律，才能更好地进行经济发展预测分析和经济发展管理决策。如今，越来越多的经济学家将传统数学课程的基础理论和数学课程的新科学研究成果应用到经济发展预测分析和管理决策科学研究中，并获得了许多新的社会经济科学研究成果，这些成果得到了越来越多的证实。因此，在当代教育的发展趋势中，必须重视数学学科的基础建设和学生数学思维逻辑的塑造，大量的高级数学人才进行经济发展预测分析和管理决策，促进我国当代经济发展。
参考文献：
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大学数学论文2000字 第6篇
“课堂教学四环节”进行创新教学，四个环节主要是创设问题情境、探究交流、拓展应用。
第一环节，创设问题情境
问题情境创设的优劣，直接影响到课堂教学效果。学生探究的积极性、主动性，通常来源于对于学生来说充满疑问和悬念的情境。本环节力图在教材内容和学生求知心理之间创设一种与问题有关的情境，通过问题情境的创设，使学生明确探究的目标，给思维以方向，同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。
创设问题情境力求做到以下几点：
1、趣味性、新奇性。在课堂教学中，教师应用多样性、新奇性、不可预测性来激发学生的学习欲望，使学生处于大脑兴奋、思维活跃的状态中。要善于创造新奇的事物，激发学生的积极思维。
2、障碍性。障碍性能引起学生的思维冲突，产生不平衡。
3、差异性。应适合各层次的学生，使他们都能去探究，作出由浅入深的回答。
4、开放性。解决问题的思路灵活多样，答案不一。对于问题情境中所隐含的“问题”，教师不应简单的直接给出，而应该让学生自己去发现、去提出。
第二环节，探究与尝试
探究与尝试的目的不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究与尝试的过程中学习科学的探究方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新能力。在这个环节中，教师要做到：
1、鼓励学生大胆的想、质疑问难，允许学生发表不同的意见，不要急于得出问题的结论或答案。
2、给学生充分的自由，探究尝试的时间和空间，让学生展示才华和创造力。
3、给学生以适当的指导，特别是当学生的见解出现错误或偏差时，要引导学生发现问题，进行自我矫正。凡是学生能独立解决的问题，教师不应暗示、不应代替学生的思考。
第三环节，解释与交流
学生只有通过与物质世界以及其他学生的相互作用，进行解释与交流，才能使概念变得完整。解释与交流，就是让学生在个体探究尝试的'基础上，在小组内或班级范围内，充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法、途径。在解释与交流中，学生可以学会使用语言交流将自己的思想和理解清晰地表达出来，并与别人的思想和理解进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。
第四环节，拓展应用
拓展应用，形成能力，是让学生在探索中了解实际问题的各种关系，进而将实际问题用数学关系表现出来，培养学生的数学意识，提高学生的数学思维水平。这一教学环节的关键是练习题的设计，教师设计的练习题，不仅要有利于帮助学生巩固和掌握新知识，更要有利于学生数学应用意识及实践能力的培养。
大学数学论文2000字 第7篇
摘 要：
随着社会经济的发展和科技水平的提高，作为一门数学科学的高等数学，其应用已经渗透到社会的各个领域，不仅在传统的理工类方面发挥着重要作用，在文史类方面也起着开拓思维空间，打破常规，催生创新的作用。虽然高等数学拥有着巨大作用，但其在应用方面仍存在着一定的不足，迫切需要对此进行改革。本文针对这一问题从应用数学的价值入手，指出目前高等数学存在的不足，最后提出几点改革措施。
关键词：高等数学；应用数学；改革
正所谓，数学是一门语言，它是认识世界必不可少的一种媒介。高等数学，尤其是应用数学长久以来就受到各个领域的重视，广泛应用于科技、国防、生产管理等众多领域。把数学理论和实际应用相结合不仅是高等数学改革的要求，同时也是数学本身的发展需要。为此，我们需要对高等数学应用数学的改革做进一步的研究，不断推动数学改革。
一、高等数学应用数学概述
应用数学是由两个词组成，即应用和数学，一般说来，应用数学包括两个部分，一部分是与应用有关的数学，是传统数学的一支，我们也可以称之为可应用的数学；一部分是数学的应用，是指以数学为工具，探讨解决工程学、科学和社会学等方面的问题。高等数学应用数学的实践是个人打开求职大门的敲门砖，有利于做出明智的判断和理性思维的形成。任何一门科学都不能脱离现实而存在，正所谓认识来源于实践，作为一门应用性极强的高等学科，数学更是不例外。高等数学的应用极其广泛，目前，随着我国科技的进步和发展，更是拓宽了数学运用的应用领域，对现代社会的政治经济和文化都产生着不容忽视的重要作用。
二、高等数学应用数学的现状
高等数学应用数学逐渐受到学者的重视是在80年代中期，在这一时期，多个院校相继开设了应用数学的课程，且应用数学的师资队伍不断壮大，科研力量也逐渐增强，大量的高等数学应用数学的专著和教材也相继出版，但从整体上来看，高等数学的应用数学还是未受到足够重视。我国进入21世纪以来，经济和科技水平的快速发展大大加速了高等数学应用数学的推广和普及，人们强烈地意识到经济的`发展越来越离不开高等数学的支持。但是，与此同时，我们也应该注意到目前在高等数学应用数学中存在的不足之处，主要体现在以下几个方面：首先是在教学的内容方面，更多的只是对数学理论的教授，而不能够把高等数学与相关专业相结合，继而把高等数学的理论知识应用到专业实践中去，造成了理论与实践的严重脱节；其次是在教学的手段和教学模式方面的不足，教师的教学方法陈旧，不能够根据实际情况的变化对教学手段进行更新；最后在教学的理念方面，部分数学教师仍没有意识到应用数学的重要性，只是对学生进行填鸭式的灌输，不利于高等数学应用数学的改革发展。
三、高等数学应用数学的改革措施
（一）学校完善课程设置，开展数学建模活动
在进行高等数学应用数学的改革过程中，学校应该始终处于主导地位，只有学校为教师和学生营造一个应用数学的良好氛围，才有可能推进高等数学的应用普及，不断实现理论与实际相结合，促进现实生活问题的解决。首先在高等数学的教材选编方面，教材编写的如何将直接影响教学的内容和方法，进而影响应用数学的教学效果。学校在进行选择教材时，要尽量选择与专业贴近，以解决生活实际问题，具有灵活性、拓展性和实践性的教材。其次在进行数学课程设置方面，要始终以不断提高学生的高等数学的应用能力为宗旨，根据现实情况对课程进行设置，如可以适当多设置一些实践性强的数学课程，适当减少理论性强的课程，可有效提高学生的数学应用能力。最后，学校应该为学生营造一个鼓励学生积极学习应用数学的活跃氛围，如在校园中定期举行数学建模活动或竞赛，鼓励学生勇于创新，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的独立思考能力和创造力。
（二）教师加强自身的应用数学的理念，创新教学方法
教师在学生和应用数学的学习之间起着桥梁的连接作用，在调动学生的学习兴趣，转变学生的学习观念，创新学生的学习方法方面起着不可忽视的重要作用。因此要想对高等数学应用数学进行改革，就必须增强教师自身的应用数学的理念和意识，只有教师从内心充分认识到应用数学的重要性，才能更好地指引学生进行应用数学的学习。此外，数学教师在日常的教学实践中，要不断把应用数学和本专业的相关知识相结合，增强学生应用数学的意识，调动他们的积极性。与此同时，教师应该在建立新型的师生关系方面做出努力，这样可以为数学学习创建一个宽松和谐的氛围，有利于学生创造力的发挥。
（三）学生要自觉培养自身的数学应用能力
内因决定外因，要想真正实现高等数学应用教学的改革，最根本的还是培养学生自身应用数学的能力。学生可多参加数学建模活动，不断增强自身的实践能力，增强应用数学的意识。此外，在日常的应用数学课堂的学习中，多培养自身理论联系实际的能力，多运用数学思维对相关专业的实际问题进行思考，长此以往，学生就能不断加强自身运用高等数学应用数学的能力和素养。
结语：
综上所述，高等数学的应用数学与我们的实际生活和工作息息相关，在改革过程中，要始终坚持理论与实践相结合的原则，不断加强运用高等数学的能力。目前，国内都在积极探索如何进行高等数学应用数学的改革，但是，我们也要意识到高等数学应用数学的改革是多方面、长期的一个艰巨任务。总之，进行高等数学应用数学的改革就是要不断培养学生的数学应用意识，加强运用数学解决实际问题的能力，这一问题需要每个研究者认真探讨。
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