历届数学建模优秀论文 第1篇
参赛对象为在校专科生、本科生、研究生，每组参赛人数为1-3人（指导老师不列入小组总人数中，没有指导老师可写无，有指导老师可真实填写），每名同学只能参加一个小组，允许跨校组队。
奖项设置
每所院校参赛队数不作统一规定，
特等奖：3支，（特等奖队伍将获得1000元奖金/每队）+免费参加2022第七届数维杯大学生数学建模夏令营+获奖证书+学会会员
一等奖：不超过报名队伍数（约5%）+获奖证书+学会会员
二等奖：不超过报名队伍数（约15%）+获奖证书+学会会员
三等奖：不超过报名队伍数（约30%）+获奖证书+学会会员
优秀奖：若干名（凡成功提交论文的参赛队伍可获得优秀奖）+获奖电子版证书
优秀组织奖：可联系组委会申请协办并组织竞赛
优秀指导教师奖：指导该参赛队伍荣获二等奖及以上的可颁发优秀指导老师证书(在报名时请填写好指导老师信息）
须知：一等奖以上（含一等奖）将有机会被推荐到国内学术期刊发表，成功参赛队伍可直接申报成为内蒙古创新教育学会个人会员资格，并邀请参加2022第七届数维杯大学生数学建模夏令营。
历届数学建模优秀论文 第2篇
摘要：
层次分析法是美国学者于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的方法，简称AHP。传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。本文利用微软的Excel电子表格的强大的函数运算功能，设置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
关键词：
Excel 模型 层次分析法
一、层次分析法的基本原理
层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。
用AHP分析问题大体要经过以下七个步骤：
（1）建立层次结构模型;
首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的.中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型，如图1所示。
其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。
中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。
最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。
（2）构造判断矩阵;
设有某层有n个元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则
A则称为成对比较矩阵
比较尺度：(1~9尺度的含义)
如果数值为2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
倒数：若j因素和i因素比较，得到的判断值为
（3）用和积法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即为层次单排序)并计算最大特征根λmax;
（4）计算一致性指标 CI、RI、CR 并判断是否具有满意的一致性。其中RI是
平均随机一致性指标 RI 的数值：
矩阵阶数34567891011
CR=CI/RI,一般地当一致性比率CR<时，认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对A加以调整。
（5）层次总排序，如表1所示。
（6）层次总排序一致性检验，如前所述。
（7）根据需要进行调整 对于层次单排序结果和层次总排序结果，只要符合满意一致性即随机一致性比例 CR≤ 就可以结束计算并认同排序结果，否则就要返回调整不符合一致性的判断矩阵。
二、层次分析法 Excel 模型设计过程
案例：某人欲到苏州、杭州、桂林三地旅游，选择要考虑的因素包括四个方面：景色、费用、居住和饮食，用层次分析法选一个适合自己情况的旅游点。
⒈根据题意可以建立层次结构模型如图1所示。
⒉Excel实现过程
⑴将准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果输入Excel表格中，进行单排序及一致性检验如图2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各单元格连乘，复制公式至F7单元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示将F4单元格的值开4次方，复制公式至G7单元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，复制公式至H7单元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，复制公式至I7单元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/;，即通过一致性检验。
⑵按同样的方法分别计算出方案层对景色、费用、居住、饮食的判断矩阵及一致性检验，如图3所示。
⑶层次总排序，由于苏州数值最高，故选择的旅游地为苏州，如图4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：这是一个数组函数需按ctrl+shift+enter三键确定。
三、基于Excel的层次分析法模型设计的优势
（1）层次分析法 Excel 算法以广泛使用的办公软件 Excel 作为运算平台，无需掌握深奥的计算机专业知识和术语，有很好的推广应用基础。
（2）层次分析法 Excel算法的所有计算结果和数据均保留最高位数的精确度，可以不在任何环节进行四舍五入，当然也可以根据需要设置小数位，从而最大限度地减少了误差。
（3）层次分析法 Excel 算法的计算步骤设计成环环相扣、步步跟踪，步骤设计完毕后，可以按需要填充或变更，其余数据和结果均可以在填充或变更判断矩阵之后立即得出，使得整个运算过程简捷、轻松。另外，相似的矩阵区和计算区可以通过复制完成，只需改动少量单元格。
（4）层次分析法 Excel 算法将一致性检验也同时计算出来，决策者和判断者可以即时知道自己的判断是否具有满意的一致性并可以随时和简单地进行调整直到符合满意一致性。
（5）如果一致性指标不能令人满意，用本方法可以比较容易地实现对判断矩阵的调整，可以实现对判断的“微调” ，使得逼近最大程度的“满意一致性”甚至“完全一致性”而又不必进行繁重运算成为可能。
历届数学建模优秀论文 第3篇
算法的学习，建议学习看书能够系统快速的学习，主要算法如下。
（1）线性规划
（2）整数规划
（3）非线性规划
（4）动态规划
（5）图与网络模型与方法
（6）排队论模型
（7）对策论
（8）层次分析法
（9）插值与拟合
（10）数据的统计描述与分析
（11）方差分析
（12）回归分析
（13）微分方程建模
（14）稳定状态模型
（15）微分方程的解法
（16）差分方程模型
（17）马氏链模型
（18）动态优化模型
（19）神经网络模型
（20）偏微分方程的数值解
（21）目标规划
（22）模糊数学概念
（23）现代优化算法
（24）时间序列模型
（25）灰色系统理论与应用
（26）多元分析
（27）偏最小二乘回归分析
（28）存贮论
（29）经济与金融中的优化问题
（30）生产与服务运作管理中的优化问题
（31）机器学习算法
历届数学建模优秀论文 第4篇
摘要：
现代物流产业是当今新型的经济产业，国民经济建设中，其已几乎扩展到国民经济的各个领域，具有广阔的发展前景和巨大的发展潜力。同时现代物流业具有极强的综合性，因而正确的物流需求预测对于物流产业的宏观政策制定，抑或是微观层面的企业规划和经营，都具有指导作用。货物周转量是物流需求非常重要的一项指标，文章结合物流需求的特点，通过货物周转量对具有交通中枢地位的武汉市物流需求影响进行预测。本文运用货物周转量，生产总值两指标，结合2000-2012年武汉地区GDP值，基于双变量线性回归模型方法，对交通枢纽武汉进行物流需求分析预测，以说明武汉未来的物流需求情况。
关键词：
货物周转量;回归模型;物流需求预测
引言
21世纪以来，随着经济全球化的发展和网络经济的兴起，现代物流业不断加速发展，其也被誉为“黄金产业”。在我国经济现代化建设中，现代物流业已几乎扩展到国民经济的各个领域，并愈发显示出其广阔的发展前景和巨大的发展潜力，很多占据重要地理位置的地区或省份甚至已将物流产业作为支柱产业或新兴产业列入其地区发展计划。
武汉，位于中国腹地中心，物流资源丰富，全国重要的交通枢纽，素有“九省通衢”之称。其在发展现代物流业方面具有得天独厚的优势，因而武汉提出了以发展物流来实现本地经济的“跨越式发展”，并已通过把现代物流业作为新的经济增长点列入全市发展计划之中。
然而，作为新型的经济产业，现代物流业具有很强的综合性。无论是在物流产业的宏观决策上，还是物流企业规划和经营的微观层面，都需要以正确的预测为先导。我国经济已由改革开放后的经济快速增长阶段进入到中速发展过程中，在经济调整和转型之中，已充分认识到现代物流业的重要性，高效的现代物流业对于地区经济发展或者国家经济进步的支撑作用越来越明显，。因此，在这样的背景之下，以合理的物流需求预测为基础所作出科学的决策，是保证物流产业健康发展的必要措施。
一、物流需求预测
物流需求预测，就是利用所能涉及到的历史资料和市场信息，利用一定的经验判断、技术方法和预测模型，对未来的物流需求状况进行科学的分析、估算和推断。物流需求预测的目的主要是确定物流服务供应系统所需的能力，同时为其建设规模提供数据方面的依据。
物流需求预测的意义在于指导和调节人们的物流管理活动，从而能够采取适当的策略和措施，以谋求最大的利益。其作用主要体现在：
(一)物流需求预测是是物流管理的必要环节
对物流发展中的各个因素实施控制是物流企业进行规划和经营的前提，而这种控制需要依靠预测来未完成。因此，物流需求预测是物流管理的必要环节，一切的管理活动必须从对信息的分析和预测开始。
(二)物流需求预测能够改善物流管理
物流管理活动中，若能预测了解和把握市场需求的未来变化，那么相关企业就能够采取有效的战略。可以说，物流需求预测是物流管理的重要手段。
(三)物流需求预测能够为物流发展规划和管理经营决策提供重要的科学依据
物流需求预测可以描绘出市场需求的变动趋势，从而推测出物流发展需求的趋势，并进行比较系统的全面的分析和预见，以避免决策的片面性的局限性。
二、武汉物流需求的双变量线性回归模型预测
(一)回归模型的一般形式
回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，其是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，来建立变量之间的回归方程，并将其作为预测模型。
回归模型的一般形式为：
式①中，X为自变量，Y为因变量， 和 为未知系数， 为误差分量。当然，模型具有实用价值的前提是拟合度良好且回归系数显著。
(二)回归模型的预测
1.指标的确定
货物周转量，是指各种运输工具在报告期内实际运送的每批货物重量分别乘其运送距离的累计数。其不仅包括了运输对象的数量，还包括了运输距离因素，因而能比较全面地反映运输生产结果。其是反映物流业需求的重要指标。
货物周转量的影响因素很多，通过参考大量文献可知，货物周转量与生产总值存在显著的相关性，综合考虑数据的可查询性，本文选取武汉市近年来的货物周转量和生产总值作为变量，进行双变量线性回归模型分析并进行相应预测。
以货物周转量为因变量，武汉生产总值为自变量。下表是武汉市2000年到2012年的相关原始数据：
2.回归模型设定
一般来说，EXCEL和SPSS在预测应用方面均存在各自的优缺点，鉴于此，本文将二者结合起来应用，充分利用SPSS能够准确容易获取预测值，且模型多样化，快速方便的优势以及EXCEL在绘制图形方面简便的特点，将首先用SPSS进行相关预测模型的选择和预测值确定，再用EXCEL进行预测值绘图，从而简单快速的完成相关预测。则可以设定双变量线性回归模型为：
其中，生产总值为 ，货物周转量为 。
用EXCEL作货物周转量和生产总值的散点图，如图1所示：
3.回归分析
根据上述数据，通过统计软件进行线性回归分析：
4.回归方程有效性检验
(1)拟合优度的检验
则从表中可知，相关性系数为R=，相关性明显;同时调整后的拟合系数R2=，说明在货物周转量的总变差中，模型所作出的解释部分达到了，即模型的`拟合效果显著。
(2)回归参数的显著性检验
回归方程的显著性检验结果见上表，统计量F=，相应的置信水平为;，结果表明回归方程非常显著;同时常数和自变量系数的回归方程检验的置信水平由表2知为;，即模型的系数显著。
(3)模型预测效果的检验 通过统计软件得出相应回归模型的同时，将该模型从2000-2012年的预测值保存到数据视图中，如下表所示 从表中可知，货物周转量的绝对误差最大值为;相对误差最;平均相对误差为，可以预见，模型总体预测效果良好。 再从预测值和实际值的曲线图形来比较，将原始数据和预测值数据复制到EXCEL中，利用EXCEL绘图简便的特点，绘制中货物周转量的实际值图形和预测值图形，如下图所示 图2 预测值与实际值的曲线比较 从图中可知，回归预测曲线拟合情况良好，从而进一步证明了回归预测模型的有效性。
三、结论分析
通过对武汉2000-2012年相关数据进行线性回归预测，能够得到如下结论：
第一，由回归预测方程 可知，货物周转量与生产总值(GDP)呈正相关关系，具体表现为一单位的GDP增长，能够引起单位的货物周转量;同时由图2的曲线图可知，货物周转量存在明显的上升趋势。
第二，货物周转量是一个总体规模性指标，是从总量上反映物流需求。
这种方法比较概括，虽存在缺陷，但对物流需求的宏观把握，制定宏观物流发展战略还是颇具价值;同时，本文只研究了生产总值对货物周转量的影响，实际上，货物周围量的影响因素很多，比如宏观面上的经济政策，气候条件，微观层面上的运输距离以及货运总量等;另外，货物周转量只是代表物流需求的一个量，并不能完全代表物流需求，因而需要根据实际情况适实地对其加以修正。
参考文献：
[1]王雪瑞，王昭君.基于双变量线性回归模型的物流需求预测[J].物流科技. 2009(09).
[2]杨帅.武汉市物流需求预测[J].当代经济.2007(10).
[3]汪宇翰.预测物流需求的一元线性回归分析方法 [J].商场现代化.2006(13).
[4]李振，王兴秋，吴耀华.货运量回归预测工具EXCEL和SPSS结合应用研究[J].物流科技.2010(08).
[5]张文彤，闫洁.SPSS统计分析基础教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
历届数学建模优秀论文 第5篇
很多同学刚开始接触数模的时候，常常会有这个疑问：数学建模应该如何学习，或者是如何入门？也会经常陷入以下几个误区：
我是2018年开始接触数模的，前前后后自己参加、或者带朋友参加各种数模比赛10余个，于我的经验而言，数模要先从归纳、模仿开始。
首先，对于数模对于刚入门的同学来说，你高数考多少分，这些都没啥用，或者说根本用不到你去推导公式，这些模型的公式早就有人推导好了，对于大家只需要能弄懂这个模型是干什么的，之后能够会用就行了。
其次，这几年Latex在数模界中越来越火热，但是以我个人的经验，不建议新手去学这个，你们要把有限的时间放在内容上，如果写作的同学，花费大量的时间，去调Latex模板，会给另外两个队友带来很大的压力。而且Latex我一直觉得他的表格打起来十分不方便（尽管有Excel2Latex这样的工具），插图、表如果弄不好也会到处乱跑，最致命的是你们论文写一大半了，到了后边突然出了一个你自己短时间内解决不掉，从没碰到过的bug，这可能直接导致几天的努力GG，数模里的那几天，小白能够撑到不睡着就不错了，更别说去改你自己写出来的bug了（以后有时间会详细的说一下上述这些问题）
最后一个问题，大部分同学去找队友的时候，都说自己可以胜任写作的工作。在我看来，如果你只会写论文，那么你一定不会写论文。如果你对每个模型的原理，代码都一概不通的话，你队友做的东西你都看不懂，那你写出来的东西，emm充其量只能叫作文。
接下来分享一波数模入门的几个小步骤吧
（1）熟悉数模论文构成
从摘要到结论，每一个部分应该写什么，如何写这里可以看B站科研交流老哥讲解的一个视频。看完了这个自己再对照着优秀论文看，找找这些优秀论文中，是不是都有这些结构，优秀论文中也会存在一些问题的，大家要有独立思考的能力。其实一直感觉科研交流的数模做的不错，每年的课程也都不贵，内容也都会更新。一两百块，就是3个人出去聚个餐的钱，说实话，如果学习上这点钱都要精打细算的话，那我非常不建议你参加竞赛。
（2）学习三个常用的基础算法
小伙伴们请看好，这里说的是3个基础算法，也就是一类题型中，反复出现的3个（几个）算法，建议先从评价类的算法看起（层次分析法、Topsis法、熵权法）。小组中3个人，对这几个算法都要非常了解。编程的同学，必须得保证自己的代码在比赛之前能够跑通，而且能够根据实际情况做一些修改。
（3）参赛前需要磨合一波
如果是本科生，尤其是大二的同学，只剩下这一次国赛的机会了。那么参赛前一定要互相配合一下。这里分享一个快速培养默契的方法。
首先你们需要选一个题型中的一道题，之后3个人读题，查找资料。过2小时后线上讨论，说出你们的想法。然后找到1-2篇优秀论文，每篇用1小时读一下，试着“复现”一下。具体的做法如下：
复现并不是说让大家去实现这些论文中的每一个步骤，其实你就算按照论文中的步骤来，也未必会得到和论文中相同的结果。你们3个人，选定一篇优秀论文，试着自己整理（Copy）一遍。你对着人家抄都抄不明白，更何谈自己写呢。在这个过程中，你就会对排版、作图、制表等有深刻的了解，通过这个方法，能够快速的模拟实战，培养默契。看的教程再多不如自己一练，Over！
